‘Majoranas dos Pobres’ podem ser utilizados como sondas quânticas de spins

Estudo teórico conduzido na Unesp mostra que excitações quânticas sem proteção topológica – antes vistas como limitações experimentais – podem se tornar ferramentas espectroscópicas para distinguir estatísticas quânticas e estabilizar estados exóticos em nanoestruturas supercondutoras

José Tadeu Arantes | Agência FAPESP – “Férmion de Majorana” é o nome dado a uma partícula que seria idêntica à sua antipartícula. Tal objeto ainda não foi encontrado experimentalmente. Mas, em certos materiais sólidos, excitações coletivas do sistema, chamadas de “quase-partículas”, poderiam produzir um comportamento análogo, como se férmions de Majorana estivessem realmente presentes.

Além do interesse que despertam no âmbito da ciência básica, como importantes ingredientes para a compreensão do mundo material, os férmions de Majorana vêm sendo estudados, principalmente, devido ao seu potencial de aplicação tecnológica em áreas como computação quântica tolerante a perturbações e outras.

O principal modelo teórico utilizado nesse estudo é o chamado “fio de Kitaev”. Trata-se de uma cadeia unidimensional supercondutora, formada por elétrons ou excitações coletivas, que, sob certas condições, gerariam um férmion de Majorana isolado em cada extremidade, sem alterar a energia total do sistema. Fios curtos de Kitaev já existem no mundo real, a partir de nanofios semicondutores com pontos quânticos acoplados a supercondutores. Por outro lado, uma cadeia de Kitaev longa fornece o alicerce conceitual para a produção de qubits topológicos protegidos contra perturbações locais (leia mais em: agencia.fapesp.br/57038).

Um novo estudo, publicado no Journal of Physics: Condensed Matter, na modalidade “Topical Review” – formato que sintetiza os avanços recentes de um campo com elementos de revisão e pesquisa original –, vai por caminho diametralmente oposto: em vez de buscar a blindagem topológica proporcionada pelas cadeias longas, os autores resolveram explorar o potencial das cadeias curtas.

O estudo foi conduzido por pesquisadores do Departamento de Física e Química da Escola de Engenharia da Universidade Estadual Paulista (Unesp), campus de Ilha Solteira, sob a coordenação do professor Antonio Carlos Ferreira Seridonio.

“Ao contrário de cadeias longas, assumimos cadeias mínimas, de apenas dois pontos quânticos acoplados por um segmento supercondutor. Nessa cadeia mínima, diferentemente do fio de Kitaev longo, os dois modos de Majorana somente se localizam nas extremidades em uma configuração muito particular do sistema. Em outras configurações, podem se sobrepor ou ficar distribuídos entre os dois pontos quânticos. E até mesmo desaparecer com pequenas variações de potencial eletrostático nos dois pontos quânticos. Uma vez que são altamente sensíveis a perturbações locais, fica eliminada assim a proteção topológica”, diz Seridonio.

Para o pesquisador, tal vulnerabilidade é justamente o ponto forte desse arranjo – não para o desenvolvimento de computação quântica robusta, defendida de perturbações locais, mas para a produção de uma espécie de sensor. “A sensibilidade do dispositivo a perturbações locais revela-se uma ferramenta útil para a detecção. E a assinatura espectral resultante pode ser registrada diretamente em medições de condutância elétrica [grandeza que descreve a facilidade com que uma corrente passa por um dispositivo]”, explica.

Apelido politicamente incorreto

Tal configuração, com cadeias de Kitaev mínimas e estados de Majorana não protegidos topologicamente, recebe na literatura uma denominação politicamente incorreta: “Majorana dos Pobres”. Apesar de condenada por alguns pesquisadores, a expressão acabou sendo aceita pela maioria e é resumida na sigla PMM, da designação, em inglês, Poor Man’s Majorana.

O fenômeno central estudado pelo grupo é o chamado spillover – o transbordamento da função de onda do modo de Majorana de um ponto quântico para outro. Esse efeito ocorre quando o sistema é perturbado localmente. Tradicionalmente, tal transbordamento era analisado como um efeito indesejado causado por variações eletrostáticas. O novo trabalho mostra que ele pode ser induzido, de modo controlado, por acoplamento magnético com um spin quântico vizinho. “A perturbação de um PMM por um potencial magnético proveniente de um spin S próximo ao ponto quântico induz o transbordamento de sua função de onda para o ponto vizinho. Essa interação é descrita teoricamente como um acoplamento de troca J entre o spin externo e o spin eletrônico do ponto quântico”, diz Seridonio.

O resultado mais importante do estudo é que a estrutura espectral produzida por esse transbordamento depende diretamente da natureza quântica do spin perturbador.

Em um supercondutor ideal, existe um intervalo de energia proibido – o gap – no qual nenhum estado eletrônico deveria existir. Porém, quando há impurezas, acoplamentos magnéticos ou confinamento quântico, surgem níveis permitidos dentro desse intervalo. Esses estados internos ao gap são chamados de “níveis subgap”. No caso, o sistema de base (isto é, a cadeia mínima com os PMMs) tem dois modos de PMM com energia zero, cada qual localizado em um ponto quântico extremo dessa cadeia. Quando o spin externo interage com o spin do ponto quântico do PMM (por meio do acoplamento de troca J), além do modo zero do PMM, vários níveis discretos emergem dentro do gap. O número desses níveis depende do valor do spin S e de sua estatística. Assim, o padrão e a quantidade desses níveis funcionam como uma assinatura espectral capaz de revelar a natureza quântica do objeto magnético acoplado.

Resumindo: o número de níveis subgap informa qual é a estatística da partícula de spin S: se fermiônica ou bosônica.

“Para spins semi-inteiros [férmions], aparecem 2S+1 estados; para spins inteiros [bósons], aparecem 2S+2 estados. Isso significa que a cadeia mínima de pontos quânticos pode funcionar como uma sonda espectroscópica capaz de identificar se um objeto magnético vizinho obedece estatística fermiônica ou bosônica”, detalha Seridonio.

Partículas quânticas

Vale lembrar que férmions e bósons são as duas grandes classes de partículas quânticas, distinguidas pelo valor do spin e pelas regras estatísticas que obedecem: férmions (como elétrons, quarks e neutrinos) têm spin semi-inteiro (S=1/2) e obedecem à estatística de Fermi-Dirac e ao princípio de exclusão de Pauli, que impede duas partículas idênticas de ocuparem simultaneamente o mesmo estado quântico; já os bósons (como fótons e glúons) têm spin inteiro (S=1) e obedecem à estatística de Bose-Einstein, podendo compartilhar o mesmo estado, o que permite fenômenos coletivos como a supercondutividade e a condensação de Bose-Einstein. Essa diferença estatística fundamental determina como partículas se organizam, interagem e formam estados da matéria.

Os autores do estudo enfatizam que o dispositivo teórico corresponde de perto a arquiteturas já realizadas em laboratório. Experimentos recentes demonstraram cadeias mínimas de Kitaev usando nanofios semicondutores de antimoneto de índio (InSb) com pontos quânticos definidos por portas eletrostáticas. Essas plataformas permitem controle contínuo dos parâmetros e já exibiram picos de condutância em energia zero compatíveis com a formação de estados de “Majoranas dos Pobres”.

Outra conclusão importante surge quando o modelo inclui explicitamente o acoplamento dos pontos quânticos a múltiplos reservatórios metálicos – situação típica em experimentos de transporte. Em vez de apenas degradar os estados de Majorana, o ambiente pode estabilizá-los parcialmente. O artigo chama esse fenômeno de “proteção induzida pelo ambiente” (environmentally induced protection).

Seridonio explica por meio de uma analogia: “Se o ponto quântico afetado magneticamente tiver acoplamento mais forte ao seu terminal, a função de onda do PMM é contida, impedindo seu transbordamento. É como um cabo de guerra: o terminal puxa o estado e o mantém confinado”. Essa estabilização não é topológica nem absoluta – funciona apenas dentro de certa faixa de parâmetros –, mas sugere uma nova estratégia experimental: controlar dissipação para manipular estados quânticos.

Majoranas verdadeiramente topológicos continuam sendo candidatos promissores para qubits robustos, pois a informação quântica pode ser codificada em sua paridade fermiônica global. PMMs não possuem essa proteção completa, mas apresentam vantagens práticas: permitem manipulação direta, inicialização e leitura de estados quânticos e até operações de trançamento e fusão, ainda que com fidelidade limitada.

Trançamento e fusão

Operações de trançamento e fusão são procedimentos conceituais usados em sistemas com quase-partículas exóticas, como modos de Majorana, para manipular e ler informação quântica codificada topologicamente.

Trançamento (braiding) consiste em mover duas quase-partículas uma ao redor da outra, trocando suas posições no espaço. Em sistemas topológicos, essa troca não é apenas geométrica: ela altera o estado quântico global do sistema de forma controlada e robusta. Em propostas de computação quântica topológica, essas trocas funcionam como portas lógicas quânticas.

Fusão (fusion) é o processo de aproximar duas dessas excitações até que se combinem e desapareçam como entidades separadas. O resultado da fusão – por exemplo, presença ou ausência de uma excitação residual – revela a informação quântica que estava armazenada na paridade do sistema.

De forma ultrarresumida: trançar serve para processar informação quântica; fundir serve para ler essa informação.

Assim, o estudo sugere que sistemas não ideais podem ser úteis antes mesmo da obtenção de plataformas topológicas perfeitas. E propõe uma mudança conceitual importante: em vez de considerar a ausência de proteção topológica como um defeito, explorá-la como ferramenta experimental. Se confirmadas experimentalmente, essas ideias indicam que a computação quântica baseada em majoranas talvez não dependa apenas de sistemas ideais e longas cadeias topológicas, mas também da física rica e controlável das versões mínimas e imperfeitas.

O estudo foi apoiado pela FAPESP por meio de Auxílio à Pesquisa concedido ao professor Seridonio.

O artigo Revisiting the Poor Man’s Majoranas: the spin-exchange induced spillover effect pode ser lido em: iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-648X/ae2f13.