Teorema do índice ganha Prêmio Abel

O inglês Michael Atiyah (esq.) e o norte-americano Isadore Singer recebem a mais importante distinção da matemática, concedida pela Academia de Ciências e Letras da Noruega, e dividem cerca de R$ 2,6 milhões. O brasileiro Jacob Palis, do Impa, foi um dos cinco responsáveis pela indicação dos ganhadores

Por Heitor Shimizu

Agência FAPESP - O Prêmio Abel, o mais importante da matemática, foi dividido por Isadore M. Singer, do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), dos Estados Unidos, e por Michael Francis Atiyah, da Universidade de Edimburgo, da Escócia. Cada um recebeu uma medalha e valor em dinheiro equivalente a R$ 1,3 milhão.

Concedido pela Academia de Ciências e Letras da Noruega, o Prêmio Abel, em sua segunda edição, foi criado para preencher a falta de um Nobel para a matemática. A entrega foi feita em Oslo, na semana passada, pelo rei Harald, da Noruega. O brasileiro Jacob Palis, do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), foi um dos cinco integrantes do comitê responsável pela escolha dos ganhadores. Palis está há dois anos no comitê, para onde foi indicado pela União Internacional de Matemática.

Atiyah e Singer são considerados dois dos mais influentes matemáticos vivos. Originalmente vieram de campos distintos, o primeiro da geometria algébrica e da topologia e o segundo da análise matemática. Atiyah nasceu em Londres, em 1929, e passou a maior parte de sua carreira nas universidades de Cambridge e Oxford. Singer nasceu em 1924, em Detroit, e está no MIT desde a década de 50.

"O teorema do índice é uma das principais conquistas da matemática moderna, tendo reunido a análise, a geometria e a álgebra dentro de um recipiente que é a topologia", disse Palis à Agência FAPESP. "É um teorema extraordinário, que teve o papel fundamental de servir de veículo de integração da matemática com a física", explicou o matemático brasileiro, que esteve em Oslo na cerimônia de entrega do Prêmio Abel.

Para entender o teorema premiado, é preciso primeiro lembrar que o mundo é descrito ao se medir quantidades e forças que variam no tempo e no espaço. As regras da natureza são freqüentemente expressadas por fórmulas que envolvem taxas de mudanças, conhecidas como equações diferenciais. Tais fórmulas podem ter um "índice", ou seja, o número de soluções das fórmulas menos o número de restrições impostas por elas em relação às quantidades computadas. O teorema dos índices calcula esse número em termos da geometria do espaço envolvido.

"No início, a matemática era usada para contar (aritmética) ou para descrever formas (geometria), mas as aplicações modernas estão freqüentemente relacionadas com a modelagem. Como na criação de modelos para prever o desenvolvimento de sistemas complexos, do tipo quanto petróleo tem um campo no Mar do Norte ou qual será o tempo no fim de semana", disse o matemático norueguês John Rognes, em palestra para explicar a descoberta premiada.

"Desde Newton e Leibniz que os modelos matemáticos têm sido quase sempre descritos por sistemas de equações diferenciais. Usar a matemática para uma determinada aplicação implica encontrar as soluções desses sistemas. O teorema do índice de Atiyah-Singer diz que nós podemos encontrar quantas soluções o sistema tem ao conhecer algumas peças simples de informação sobre a forma da região que está sendo modelada", explicou Rognes.

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