Un trabajo sugiere un camino para viabilizar el uso de estados de Majorana en la computación cuántica

Un modelo teórico indica cómo excitaciones cuánticas protegidas topológicamente pueden sustentar qubits menos sensibles al ruido y a las imperfecciones del entorno

Por José Tadeu Arantes  |  Agência FAPESP – El 27 de marzo de 1938, a los 31 años de edad, el físico italiano Ettore Majorana desapareció sin dejar rastro. Intelectualmente brillante y emocionalmente conflictivo, este genio, a quien su profesor Enrico Fermi (Premio Nobel de Física de 1938) situaba al mismo nivel de grandeza que el inglés Isaac Newton (1642-1727), había publicado el año anterior, en 1937, el artículo “Teoria simmetrica dell’elettrone e del positrone”. Fue uno de los pocos textos de Majorana que sobrevivieron a su tendencia a romper y desechar todo lo que escribía. En él, como solución a la ecuación de Dirac, que une la mecánica cuántica y la relatividad especial y predice la existencia de la antimateria, el joven italiano presentó la idea de una partícula que sería idéntica a su antipartícula. Este par, partícula-antipartícula, recibe actualmente el nombre de fermiones de Majorana.

El artículo de 1937 fue leído en pequeños círculos de especialistas y considerado matemáticamente elegante, pero sin conexión con el mundo real. Su importancia solo se volvió clara en las décadas de 1950 y 1960, en el contexto de la física de neutrinos, y, principalmente, a partir de los años 2000, en la física de la materia condensada. En este caso, se verificó que, aunque la existencia de los fermiones de Majorana no ha sido confirmada experimentalmente, un análogo podría surgir en materiales sólidos, especialmente en ciertos tipos de superconductores. No está compuesto por partículas reales, sino por cuasipartículas, es decir, por excitaciones colectivas del sistema, que pasa a comportarse como si el fermión de Majorana estuviera presente.

Los estados de Majorana aparecen típicamente en los extremos de hilos o cadenas superconductoras (materiales que, por debajo de una temperatura crítica, conducen corriente eléctrica sin resistencia). Todo ocurre como si las excitaciones electrónicas se descompusieran matemáticamente en dos “medio fermiones”, cada uno ubicado en un extremo. El conjugado cuántico no local que forman corresponde a un estado de energía cero, en el sentido de que no altera la energía total del sistema.

Los estados ligados de Majorana constituyen hoy uno de los ejes centrales de la investigación en computación cuántica topológica. La búsqueda de computadoras cuánticas capaces de operar de forma confiable —incluso en presencia inevitable de ruido, defectos y fluctuaciones del entorno— ha llevado a físicos de distintas áreas a investigar estas excitaciones cuánticas no convencionales, cuyo interés deriva de su potencial para servir de base a qubits topológicos, una arquitectura alternativa de computación cuántica que promete mayor robustez frente a perturbaciones externas.

“En plataformas cuánticas convencionales, la información se codifica en grados de libertad locales y, por ello, se vuelve extremadamente sensible a imperfecciones microscópicas, lo que conduce a una rápida pérdida de coherencia. En cambio, en sistemas que albergan estados de Majorana, la información cuántica se almacena de forma no local, distribuida entre regiones espacialmente separadas del dispositivo y protegida por propiedades topológicas globales del sistema, reduciendo la dependencia de detalles locales y convirtiendo estos estados en candidatos particularmente prometedores para la implementación de qubits más estables”, afirma la investigadora Poliana Heiffig Penteado, del Instituto de Física de São Carlos de la Universidad de São Paulo (IFSC-USP), en Brasil.

En conjunto con José Carlos Egues de Menezes, profesor titular del IFSC-USP, y el exestudiante de doctorado Rodrigo Abreu Dourado, ella coordinó un estudio publicado como “Editors’ Suggestion” en la revista Physical Review B.

El trabajo investigó cómo crear y hacer más estables estados de Majorana, con miras a su futura aplicación en computación cuántica. “Estudiamos un modelo teórico conocido como cadena de Kitaev, que puede implementarse en la práctica mediante arreglos de puntos cuánticos acoplados a superconductores. En cadenas muy cortas, especialmente con solo dos puntos cuánticos, es posible obtener estados similares a los de Majorana, pero únicamente en condiciones muy específicas de ajuste fino de los parámetros del sistema. El principal objetivo del estudio fue entender qué ocurre cuando aumentamos el número de puntos cuánticos de la cadena. El estudio demostró que aquello que antes aparecía como un punto aislado de estabilidad evoluciona gradualmente hacia una ‘isla topológica’, una región extensa de parámetros donde los estados de Majorana permanecen protegidos”, relata Egues.

Existe hoy un intenso debate internacional sobre cómo distinguir, de forma inequívoca, los majoranas genuinos de excitaciones cuánticas triviales que producen señales similares en los experimentos. El estudio se inserta en ese debate. Su punto de partida es un modelo teórico conocido como cadena de Kitaev. Dicho modelo fue propuesto en 2001 por el físico ruso Alexei Kitaev, nacido en Moscú en 1962 y actualmente radicado en el California Institute of Technology (Caltech). Él mostró que un sistema unidimensional de electrones, acoplados mediante emparejamiento superconductor, puede entrar en una fase topológica en la que un fermión electrónico del conjunto se descompone matemáticamente en dos modos de Majorana espacialmente separados y alojados en los extremos. El estado cuántico no local formado por este par tiene energía cero en relación con el estado fundamental. La cadena de Kitaev proporciona el fundamento conceptual para la producción de qubits topológicos protegidos contra perturbaciones locales.

“El problema es que, en cadenas muy cortas, como las formadas por solo dos puntos cuánticos, estos estados solo aparecen en condiciones extremadamente específicas, conocidas como sweet spots. Cualquier pequeña fluctuación en los parámetros del sistema hace que la energía de estos estados deje de ser exactamente cero, destruyendo la protección deseada e inviabilizando la observación experimental”, afirma Egues.

La idea de los investigadores fue, entonces, aumentar el número de puntos cuánticos de la cadena y observar qué sucede. “Mostramos que, cuando la cadena se hace más grande, los sweet spots dejan de ser puntos aislados y pasan a agruparse, formando una región continua en el espacio. Para cadenas suficientemente largas, con alrededor de 20 puntos cuánticos o más, esta región se transforma en una verdadera isla topológica. Dentro de ella, los estados de Majorana permanecen rigurosamente con energía cero, bien localizados en los extremos de la cadena y resistentes incluso a la presencia de fluctuaciones aleatorias en los parámetros del sistema. Este comportamiento marca la transición de un régimen frágil a un régimen genuinamente topológico, en el que la protección ya no depende de un ajuste fino”, informa Penteado.

Además de caracterizar teóricamente esta transición, el estudio propuso una forma concreta de detectar las islas topológicas en experimentos. Motivados por un trabajo anterior del grupo del IFSC-USP, realizado con apoyo de la FAPESP y que se convirtió en una referencia clásica en el área, los investigadores acoplaron lateralmente a la cadena un punto cuántico conectado a contactos metálicos (véase figura 1) y midieron la conductancia eléctrica del sistema (la medida de cuán fácilmente la corriente eléctrica atraviesa un material, siendo el inverso de la resistencia eléctrica). Cuando un estado de Majorana está presente y protegido, la conductancia asume un valor característico y cuantizado, formando una meseta en torno al voltaje cero. Esta meseta funciona como una firma eléctrica robusta del estado topológico.

Figura 1: Punto cuántico (QD) conectado a contactos metálicos y acoplado a una cadena de Kitaev. Cada sitio de la cadena está representado por dos majoranas (rojo y azul) (imagen: Poliana Heiffig Penteado/ChatGPT)

Además, el estudio también mostró que la conductancia está directamente relacionada con la estadística de intercambio de los majoranas (“braiding”), mostrando que su operador al cuadrado, γ² es ½ y no cero, como en el caso de los fermiones usuales, que obedecen al principio de Pauli (véase figura 2a). Los estados de borde de Majorana en sistemas de materia condensada no presentan una distribución de Fermi-Dirac (véase figura 2b).

Figura 2: a) Ilustración del principio de Pauli para fermiones usuales: dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Este concepto de ocupación no existe para fermiones de Majorana con energía cero en materia condensada. Estos estados de Majorana presentan una característica fundamentalmente distinta de los fermiones usuales: sus estados cuánticos se entrelazan de forma no trivial cuando se intercambian de posición, haciendo que la información codificada en ellos sea inmune a perturbaciones. b) En contraste con los fermiones usuales, que exhiben una conductancia resonante (pico), la conductancia G para un modo de Majorana presenta una meseta que señala el estado topológico con γ2 = ½ (imagen: Poliana Heiffig Penteado/ChatGPT)

“La belleza del resultado fue relacionar una medida eléctrica simple, la conductancia, con una propiedad fundamental de la partícula [su estadística]. Si la conductancia asume ese valor cuantizado, ello indica que la corriente está siendo transportada por un modo de Majorana, y no por una excitación trivial”, argumenta Egues. Penteado añade que este punto es crucial en un campo de investigación marcado por controversias: “Desde los primeros experimentos, quedó claro que otros fenómenos, como el efecto Kondo, pueden generar señales similares. El desafío siempre ha sido demostrar que ese pico en la conductancia provenía realmente de un majorana. Nuestro trabajo contribuye justamente a esa distinción”.

Aunque el estudio es teórico, utilizó parámetros realistas, extraídos de experimentos recientes, y dialoga directamente con esfuerzos internacionales para la construcción de qubits topológicos. Empresas como Microsoft han invertido fuertemente en esta línea de investigación, con la expectativa de que los majoranas puedan viabilizar computadoras cuánticas más estables. El trabajo de los investigadores brasileños muestra que no es necesario un control absolutamente perfecto de los parámetros para observar estados de Majorana robustos. Basta con aumentar el tamaño del sistema, algo que ya está al alcance de las plataformas experimentales actuales.

El estudio fue apoyado por la FAPESP por medio de auxilio regular al proyecto “Oscilaciones de Shubnikov-de-Haas en sistemas electrónicos de aislantes topológicos y no topológicos”, dirigido por Egues.

El artículo Two-site Kitaev sweet spots evolving into topological islands puede leerse en: link.aps.org/doi/10.1103/wptk-lvc5.